αριθμός

αριθμός
Η έννοια αυτή σχηματίζεται (με διάφορες γενικεύσεις) από την απλούστερη έννοια του φυσικού α. Ένας γενικός ορισμός της έννοιας είναι δύσκολο να δοθεί, αν όχι αδύνατο. Στην καθημερινή ζωή ο όρος χρησιμοποιείται με την έννοια του φυσικού ή του ρητού α. φυσικός α.Η έννοια του φυσικού α., δηλαδή του θετικού ακεραίου, πρέπει να θεωρείται ως πρώτη, δηλαδή ως μια έννοια που δεν ανάγεται σε άλλες απλούστερες. Η έννοια αυτή έχει σχηματιστεί σιγά-σιγά ως αποτέλεσμα της πρακτικής ανάγκης του ανθρώπου να λογαριάζει και των συζητήσεων γύρω από αυτή. Αν και όχι γενικά παραδεκτή, η θέση αυτή φαίνεται να επιβεβαιώνεται, ιστορικά και ψυχολογικά, από το γεγονός ότι οι πρωτόγονοι άνθρωποι και τα μικρά παιδιά δεν έχουν την έννοια της (άπειρης) ακολουθίας των φυσικών α., παρά μόνο την έννοια μερικών αρχικών από τους όρους αυτής της ακολουθίας, π.χ. μέχρι το 10 ή το 20, δηλαδή εκείνων για τους οποίους έχουν κάποια ακριβή πρακτική εμπειρία, ενώ για τους α. που βρίσκονται πέρα από την ορατότητά τους χρησιμοποιούν τους όρους πολλάπολύ μεγάλος. Κάθε φυσικός α., π.χ. o 5, έχει δύο σημασίες, εννοιολογικά τελείως διαφορετικές: μία σημασία πληθική (σημασία πλήθους) και μία τάξης. Το πέντε ως πληθικός α. (α. δηλωτικός πλήθους) είναι η απάντηση στο ερώτημα «πόσα είναι αυτά τα αντικείμενα;» ενώ το πέντε με την έννοια της τάξης (τακτικός α., α. δηλωτικός τάξης) είναι η απάντηση στο ερώτημα «ποια θέση κατέχει ένα αντικείμενο μιας ορισμένης ακολουθίας;». Στη γλώσσα γίνεται διάκριση μεταξύ του πληθικού και του τακτικού α. (π.χ. πέντε και πέμπτος, δέκα και δέκατος κλπ.)·το γεγονός αυτό είναι αντανάκλαση της διαφοράς μεταξύ των δύο προηγούμενων εννοιών. Η θεωρία των φυσικών α. ως πληθικών α. συνόλων πεπερασμένων υπεισέρχεται στη γενική θεωρία της ισχύος ενός συνόλου, πεπερασμένου ή απείρου, που θεμελίωσε ο Γκέοργκ Κάντορ (βλ. λ. άπειρο). Οι φυσικοί α. έχουν επίσης μια σημασία τάξης, επειδή μπορούν να διαταχθούν με έναν τρόπο, τη λεγομένη φυσική διάταξη, δηλαδή: 1, 2, 3,..., ν, ν+1,..., στην οποία κάθε στοιχείο έχει ένα αμέσως επόμενο (βλ. λ. διάταξη). Οι πληθικοί α. των απειροσυνόλων λέγονται υπερπεπερασμένοι πληθικοί α. Όταν σε ένα απειροσύνολο εισάγεται μια σχέση διάταξης, τότε, εκτός από τον υπερπεπερασμένο πληθικό του α., ορίζεται ένας υπερπεπερασμένος α. τάξης. Όμως στην περίπτωση των πεπερασμένων συνόλων δύο οποιοιδήποτε α. τάξης, όταν αναφέρονται στον ίδιο πληθικό α., μπορεί να συμπίπτουν, ενώ αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση απειροσυνόλων. Στο σύνολο π.χ. των φυσικών α.: 1, 2, 3, ..., ν, ..., εκτός από τη φυσική διάταξη, μπορεί να εισαχθεί και η εξής άλλη διάταξη: ο α. 1 έπεται κάθε φυσικού α., ενώ οι άλλοι διατηρούν τη φυσική τους διάταξη, δηλαδή: 2, 3,..., ν,..., 1. Μεταξύ των συνόλων {1, 2, 3, ..., ν, ...} και {2, 3, …, ν, ..., 1} δεν υπάρχει κάποια αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση που να διατηρεί τη διάταξη, διότι στο α’σύνολο κάθε φυσικός ν ≠ 1 έχει ένα μέγιστο προηγούμενο, ενώ στο β’ ο α. 1 δεν είναι το πρώτο στοιχείο και δεν έχει κανένα μέγιστο προηγούμενο. Η αξιωματική θεμελίωση των φυσικών α., κατά τον Ιταλό μαθηματικό Τζουζέπε Πεάνο, στηρίζεται στις τυπικές ιδιότητες της έννοιας επόμενος. Τα αξιώματα του Πεάνο, ενώ δεν βεβαιώνουν την ύπαρξη των φυσικών α. (που είναι από όλους παραδεκτή για λόγους εξωλογικούς), παρ’ όλα αυτά ελέγχουν λογιστικά εκείνες τις ιδιότητές τους που ενδιαφέρουν τους μαθηματικούς. Εκτός από τη διάταξη, ορίζονται στο σύνολο των φυσικών α. και πράξεις (βλ. λ. αριθμητική)· έτσι εισάγεται στο σύνολο αυτό μία αλγεβρική δομή. Η μελέτη της δομής αυτής (που η έναρξή της ανάγεται σε απομακρυσμένη εποχή) διακρίνεται σε στοιχειώδη, που ονομάζεται αριθμητική, και ανώτερη, που ονομάζεται θεωρία των α. Επεκτάσεις της έννοιας του φυσικού α.1. Όπως είναι γνωστό από τους ακέραιους α., οι πράξεις της αφαίρεσης και της διαίρεσης δεν μπορούν πάντα να εκτελεστούν στο σύνολο των φυσικών α. Έτσι δεν υπάρχει κάποιος φυσικός α. x τέτοιος, ώστε να ισχύει 5 + x = 4 ούτε κάποιος φυσικός α. y τέτοιος, ώστε να ισχύει 2·y = 1. Για κάθε φυσικό α. ν εισάγεται, από την απαίτηση να είναι η αφαίρεση πάντοτε εκτελέσιμη, ένας αντίθετός του, -ν, ορίζονται λοιπόν έτσι οι αρνητικοί α.: -1, -2, -3,... Ο θετικός α. εξηγείται ως λαβείν και o αρνητικός ως δούναι(πίστωση, χρέωση). Επίσης o θετικός μπορεί να εξηγηθεί ως ύψος και o αρνητικός ως βάθος άνω και κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας, καθώς και ως θερμοκρασίες μεγαλύτερες και μικρότερες από τη θερμοκρασία του πάγου (κατά τη στιγμή της τήξης του). Ο αντίθετος του αντίθετου του φυσικού ν, δηλαδή ο -(-ν) είναι ο ίδιος ο ν, το άθροισμα δύο αντίθετων είναι το μηδέν, ν + (-v) = 0. Ορίζονται έτσι οι σχετικοί ακέραιοι· το σύνολό τους αποτελείται από το μηδέν, τους θετικούς και τους αρνητικούς ακέραιους. Στο σύνολο αυτό (σύνολο των ακεραίων) ορίζονται πρόσθεση και πολλαπλασιασμός ως πράξεις που μπορούν πάντοτε να εκτελεστούν με τον εξής τρόπο: αν μ και ν είναι θετικοί, θέτουμε: μ + (-v) = μ - ν, αν είναι μ > ν, μ + (-v) = μ - μ = 0, αν μ = ν, μ - ν = - (ν - μ), αν είναι ν > μ. Επίσης (-μ)·ν = μ·(-ν)= - μ·ν, (-μ)(-ν) = μ·ν (κανόνες των προσήμων). Με τον τρόπο αυτό το σύνολο των φυσικών α. επεκτείνεται στο σύνολο των ακεραίων έτσι ώστε στο νέο αυτό σύνολο: α) να διατηρούνται τα αποτελέσματα των πράξεων, όταν αναφέρονται ιδιαίτερα σε φυσικούς α., β) να ικανοποιούνται οι ιδιότητες των πράξεων του συνόλου των φυσικών α., όταν αναφέρονται στο ευρύτερο σύνολο των ακεραίων (μεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική ιδιότητα) και γ) οι πράξεις να είναι πάντα εκτελέσιμες. 2. Μία άλλη επέκταση προκύπτει με την εισαγωγή των (σχετικών) ρητών α. Ρητός α. είναι ο λόγος ενός ακεραίου προς άλλον, αλλά διάφορο από το μηδέν. Ο λόγος μ προς ν (≠ 0) συμβολίζεται: μ : ν είτε – είτε μ / ν. Δεν πρέπει να γίνεται σύγχυση μεταξύ των εννοιών ρητός α. και κλάσμα. Ας θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε κλάσμα και το σύνολο όλων των ίσων προς αυτό κλασμάτων· το σύνολο αυτό είναι ένας ρητός α. Έτσι το σύνολο είναι ένας ρητός α., o λόγος του αριθμητή του οποιουδήποτε κλάσματος του συνόλου προς τον παρονομαστή του (ο λόγος αυτός είναι: «ένα προς δύο»). Το σύνολο των ρητών α. διαμερίζεται σε τρία «υποσύνολά» του: το σύνολο των θετικών ρητών (τα στοιχεία του είναι όλοι οι λόγοι ομόσημων ακεραίων), το σύνολο των αρνητικών ακεραίων (τα στοιχεία του είναι όλοι οι λόγοι ετερόσημων ακεραίων) και το σύνολο των ρητών α. Εισάγονται οι πράξεις: πρόσθεση και πολλαπλασιασμός ως εξής (βλ. λ. κλάσμα): (υποτίθεται φυσικά ότι είναι β ≠ 0 και δ ≠ 0). Οι ακέραιοι είναι ειδικοί ρητοί (το σύνολο των ακεραίων είναι, όπως λέγεται, γνήσιο υποσύνολο του συνόλου των ρητών). Έτσι ο ρητός «δύο προς ένα», δηλαδή o ακέραιος 2, είναι ο ρητός: Συνεπώς, το σύνολο των ακεραίων έχει επεκταθεί με τον προηγούμενο τρόπο στο σύνολο των ρητών· οι πράξεις στο σύνολο αυτό ικανοποιούν τις τυπικές ιδιότητες των ομωνύμων τους πράξεων του συνόλου των ακεραίων και συμπίπτουν με αυτές, όταν εφαρμόζονται μεταξύ ακεραίων (βλ. και προηγούμενες ιδιότητες, της επέκτασης της περιοχής των πράξεων και της διατήρησης των τοπικών τους ιδιοτήτων). Στο σύνολο των ρητών α. ορίζεται επίσης αφαίρεση (κάθε ρητός έχει ακριβώς έναν αντίθετό του) και διαίρεση (κάθε ρητός, διάφορος από το μηδέν, έχει ακριβώς έναν αντίστροφό του). Για όλα τα προηγούμενα στη γλώσσα της μοντέρνας άλγεβρας λέγεται ότι το σύνολο των α. είναι ένα σώμα. 3. Πολύ πιο σοβαρή από εννοιολογική άποψη και τεχνικά πιο δύσκολη είναι η επέκταση του συνόλου των ρητών στο σύνολο των πραγματικών (όπως λέγονται) α. Ήδη οι αρχαίοι Έλληνες αποκάλυψαν ότι υπάρχουν ασύμμετρα μεγέθη· π.χ. η μέτρηση της διαγωνίου ενός τετραγώνου με μονάδα μέτρησης την πλευρά του, καθώς και της περιφέρειας κύκλου με μονάδα μέτρησης τη διάμετρό του δεν μπορεί να οδηγήσουν σε ρητούς α. Για να πετύχει κανείς, σε περιπτώσεις όπως οι προηγούμενες, να αντιστοιχίσει ένα μήκος σε ένα ευθύγραμμο τμήμα ή σε τμήμα καμπύλης απαιτείται η επισύναψη στο σύνολο των ρητών α. (λόγων μεταξύ σύμμετρων μεγεθών) των ασύμμετρων (άρρητων) α. (λόγων μεταξύ ασύμμετρων μεγεθών), που η δεκαδική τους παράσταση περιέχει άπειρα δεκαδικά ψηφία, χωρίς όμως να είναι παράσταση κάποιου ρητού α. (η ακολουθία των δεκαδικών ψηφίων δεν εμφανίζει περιοδικότητα). Οι τέσσερις πράξεις (πρόσθεση, πολλαπλασιασμός και οι αντίστροφές τους, αφαίρεση και διαίρεση) εισάγονται στο νέο σύνολο, την ένωση του συνόλου των ρητών με εκείνο των αρρήτων α., που ονομάζεται σύνολο των πραγματικών α. Το σύνολο των αρρήτων (γνήσιο υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών α.) διαμερίζεται σε δύο υποσύνολά του, τα εξής: το σύνολο των αλγεβρικών αρρήτων, που είναι ρίζες αλγεβρικών εξισώσεων, δηλαδή της μορφής: π(x) = 0, όπου π(x) ακέραιο πολυώνυμο με συντελεστές ακέραιους, και το σύνολο των υπερβατικών α., δηλαδή των αρρήτων που δεν είναι ρίζες κάποιας αλγεβρικής εξίσωσης. Ο λόγος π.χ. √2 της διαγωνίου προς την πλευρά τετραγώνου είναι αλγεβρικός άρρητος (ο √2 είναι ρίζα της αλγεβρικής εξίσωσης: x2 = 2), ενώ ο π, δηλαδή o λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρό της, είναι υπερβατικός. 4. Στο σώμα των πραγματικών α. η εξίσωση x2 θ, όπου θ > 0, έχει πάντοτε λύση, ενώ αυτό δεν ισχύει στο σώμα των ρητών α. Παρατηρούμε τώρα ότι η εξίσωση x2 = α με α < 0, δεν έχει κάποια λύση στο σύνολο των πραγματικών α. (το τετράγωνο κάθε πραγματικού α. είναι μη αρνητικός πραγματικός α.), π.χ. δεν υπάρχει πραγματικός α. του οποίου το τετράγωνο να είναι ο -1. Αν τώρα εισαχθεί ένα σύμβολο (φανταστική μονάδα) i, για το οποίο να υποτεθεί ότι i2 = -1 και αν θεωρηθεί το σύνολο των συμβόλων α + βi με τους α, β πραγματικούς αριθμούς, μπορεί να εισαχθεί στο σύνολο αυτό με έναν ορισμένο τρόπο η δομή ενός σώματος, του σώματος των μιγαδικών α., τα σύμβολα δηλαδή α + βi ονομάζονται τότε μιγαδικοί α. Η εισαγωγική των πράξεων γίνεται έτσι ώστε η πρόσθεση και o πολλαπλασιασμός στο σύνολο των μιγαδικών να διατηρούν τις τυπικές ιδιότητες των ομωνύμων τους πράξεων στο σύνολο των πραγματικών α. και τα αποτελέσματά τους να διατηρούνται, όταν αναφέρονται σε πραγματικούς α. Από τις δύο αυτές πράξεις ορίζονται δύο άλλες, οι αντίθετές τους, η αφαίρεση και η διαίρεση (με διαιρέτη διάφορο από το μηδέν), και είναι όλες πάντοτε εκτελέσιμες στο σύνολο των μιγαδικών α. Είναι άξιο μνείας ότι στο σύνολο αυτό κάθε εξίσωση της μορφής π(x) = 0, όπου π συμβολίζει ακέραιο πολυώνυμο με τους συντελεστές του πραγματικούς ή (γενικότερα) μιγαδικούς α., έχει μία τουλάχιστον ρίζα. α. σχήματος.Κάθε φυσικός α. (= ακέραιος θετικός), που μπορεί να παρασταθεί με σημεία στο επίπεδο ή στον χώρο σε τρόπο που τα σημεία αυτά να αποτελούν ένα σχήμα. Αυτό γίνεται αντιληπτό στο διπλανό σχήμα. Φαίνεται αμέσως ότι o 20 απεικονίζεται με ένα ορθογώνιο, που χωρίζεται σε δύο τρίγωνα, καθένα από τα οποία παριστάνει το 10, δηλαδή: Γενικεύοντας αυτή την παρατήρηση παίρνει κανείς τον τύπο για το άθροισμα των ν πρώτων φυσικών α.: Ο αριθμητικός συμβολισμός των α. σχήματος μπορεί λοιπόν να χρησιμοποιηθεί για vα αποδείξει κανείς ενορατικά αριθμητικούς τύπους. Οι όροι τετράγωνο και κύβος, που και σήμερα χρησιμοποιούνται στην αριθμητική, οφείλουν την προέλευσή τους στη σχηματική παράσταση των α., η οποία οφείλεται στην πυθαγόρεια σχολή. Η σχηματική παράσταση των α. συνδέεται με το ότι οι πυθαγόρειοι ταύτιζαν το ένα με το φυσικό άτομο, συνεπώς γι’ αυτούς ήταν πολύ φυσική η παράσταση ενός ακέραιου θετικού α. με ένα σύνολο από άτομα σε μορφή διαφόρων σημείων. υπερμιγαδικός α. Όταν πρόκειται για το σύνολο των μιγαδικών α., δεν μπορεί να γίνει επέκταση του ίδιου τύπου με τις προηγούμενες (διατήρηση των πράξεων και των ιδιοτήτων τους), εκτός αν αναγκαστικά θυσιαστεί κάποια από τις τυπικές ιδιότητες των πράξεων (θεώρημα του Φρομπένιους). Μια τέτοια επέκταση οφείλεται στον Γουίλιαμ Χάμιλτον· στην επέκταση αυτή ο εισαγόμενος πολλαπλασιασμός δεν είναι μεταθετικός. Ο όρος υπερμιγαδικός α. χρησιμοποιείται καμιά φορά για τον χαρακτηρισμό των στοιχείων αλγεβρικών δομών με βάση που αποτελείται από περισσότερες από δύο μονάδες (πολυμοναδικά συστήματα· το σύνολο των μιγαδικών α. είναι ένα διμοναδικό σύστημα). Μπορεί να πει κανείς ότι o όρος αυτός δεν είναι επιτυχής, διότι η μέθοδος διαδοχικής επέκτασης, που οδηγεί από τους φυσικούς στους ακέραιους, από αυτούς στους ρητούς και ύστερα στους πραγματικούς με τη διατήρηση των τυπικών ιδιοτήτων των πράξεων, βρίσκει την αποκορύφωσή της στην κατασκευή του σώματος των μιγαδικών α. Άλλο βήμα επέκτασης δεν πραγματοποιείται πια (με διατήρηση των ιδιοτήτων των πράξεων). (Λαογρ.)Οι λαϊκές δοξασίες και πολλοί πρωτόγονοι λαοί έχουν αποδώσει σε μερικούς α. κάποια μυστικιστική ή θρησκευτική σημασία. Οι πυθαγόρειοι φαίνεται ότι θεωρούσαν τους άρτιους σύμβολα του κακού και τους περιττούς του καλού. Ακόμα, σε μερικούς α. έχει αποδοθεί μια μαγική δύναμη, που μπορεί να επιδράσει θετικά ή αρνητικά στην πορεία της ανθρώπινης ζωής. Για παράδειγμα, οι α. 13 και 17 θεωρούνται οιωνοί κακής τύχης, αν και συχνά, ειδικότερα o πρώτος, θεωρούνται και οιωνοί καλής τύχης. Κάποια εξήγηση μπορεί να αναζητηθεί στο γεγονός ότι o 13 χαλάει την αρμονία ενός α. τέλειου, όπως θεωρούσαν τoν 12. Δώδεκα πόλεις θεμελίωσε o Μέγας Αλέξανδρος, δώδεκα μήνες έχει o χρόνος, δώδεκα ώρες η μέρα και δώδεκα η νύχτα, δώδεκα ήταν οι απόστολοι –ο Ιούδας δέκατος τρίτος. Ο α. 12 είναι πολλαπλάσιος του 3, ο οποίος από πολλούς λαούς πιστευόταν ότι έχει ιδιαίτερη αξία. Ο 7 επίσης έχει σπουδαιότητα σε πολλές θρησκείες· από τη βιβλική παράδοση είναι γνωστά: οι επτά ουρανοί, οι επτά θάλασσες, οι επτά ημέρες της εβδομάδας κλπ. Επίσης και άλλοι α. έχουν προκαλέσει την προσοχή χάρη σε ιδιαίτερες ιδιότητές τους, όπως ο 6 (= 1 + 2 + 3), o 10 (= 1 + 2 + 3 + 4), ο 9 (τρεις φορές ο 3), ο 21 (επτά φορές ο 3, τρεις φορές ο 7), ο 33 κ.ά.
* * *
ο (AM ἀριθμός)
1. σύνολο ομοειδών μονάδων, το ποσό που προκύπτει από τη μέτρησή τους
2. η σχέση μιας ποσότητας προς άλλη που λαμβάνεται ως μονάδα
3. γραμμ. η διαίρεση των κλιτών μερών του λόγου σε τρεις κατηγορίες για να δηλωθεί η έννοια του ενός, των δύο ή των πολλών (ενικός, δυϊκός, πληθυντικός αριθμός)
4. πληθ. οἱ Ἀριθμοί
τίτλος έργου της ΠΔ, το τέταρτο βιβλίο της Πεντατεύχου
νεοελλ.
1. το καθένα από τα δέκα αριθμητικά ψηφία (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), με τα οποία γράφονται οι μονάδες, καθώς και κάθε συνδυασμός αυτών που δηλώνει αριθμητικό ποσό (33, 685 κ.ά.)
2. το αριθμημένο πρόσωπο ή αντικείμενο
3. ένδειξη διαστάσεων ή μεγέθους αντικειμένου, το νούμερο
4. φρ. «αὔξων ἀριθμός» — το νούμερο που δηλώνει τη σειρά αρίθμησης ομοειδών μονάδων
αρχ.
1. (για τόπο ή χρόνο) διάστημα, έκταση, ποσό
2. τμήμα, μέρος συνόλου ομοειδών
3. κατάλληλη περίσταση, περίπτωση
4. αριθμητική σειρά, διάταξη
5. τάξη, αξία, σημασία, θέση
6. σημείο πληρότητας ή ολοκλήρωσης
7. κάτι που θεωρείται απλώς ως ποσότητα χωρίς να του αποδίδεται ιδιαίτερη σημασία, το ασήμαντο
8. αρίθμηση, μέτρημα, υπολογισμός
9. ο ρυθμός στον πεζό λόγο
10. (περιλπτ.) αναξιόλογο πλήθος ανθρώπων
11. η αριθμητική, η επιστήμη των αριθμών
12. οἱ ἀριθμοί
τα στρατιωτικά τάγματα
13. (φιλοσ.) η αφηρημένη έννοια του αριθμού
14. (στη δοτ.) ἀριθμῷ
ορισμένο, καθορισμένο ποσό
15. φρ. α) «οἱ ἀριθμοὶ τοῡ σώματος» — οι αναλογίες του σώματος
β) «ἀριθμὸς ἀργυρίου ἢ χρυσίου» — χρηματικό ποσό
γ) «ἀριθμὸν ἔχω» ή «ἐν ἀριθμῷ εἰμι» — λαμβάνομαι υπ' όψιν, υπολογίζομαι, λογαριάζομαι
δ) «ἀριθμός ἡμερῶν» — τέλος χρονικού διαστήματος, λήξη, συμπλήρωση ορισμένης χρονικής περιόδου.
[ΕΤΥΜΟΛ. Παράγωγο σε -θμός από θ. αρι-, το οποίο υπάρχει στον τ. νήριτος «αναρίθμητος» (πρβλ. όνομα προσώπου Επήριτος, αρκαδ. Πεδάριτος και αρκαδ. προσηγορ. όν. Επάριτοι «εκλεκτοί»). Η σύγκριση με το αβεστ. rῑm «λογαριασμός», αρχ. άνω γερμ. rῑm «σειρά, αριθμός», αρχ. ιρλ. rῑm «αριθμός», λατ. rῑtus «ιερός θεσμός» οδηγεί σε θ. ri-, του οποίου το ελλ. αρι- αποτελεί πιθ. παραλλαγή (το α- ίσως πρόθεση). Ο ιωνικός τ. αμιθρός (πρβλ. ρ. αμιθρέω, -ώ) σχηματίστηκε από αντιμετάθεση φθόγγων του τ. αριθμός. Η λ. απαντά στον Όμηρο και στην Ιωνική-Αττική με την έννοια του «πλήθους», από την οποία προήλθαν οι σημασίες «λογαριασμός, ποσότητα», ενώ σπάνια χρησιμοποιείται με τη σημασία «αριθμητική» ή για να δηλώσει τη γραμματική κατηγορία του αριθμού. Στον πεζό λόγο, αλλά σπανιότερα και στην ποίηση, δήλωνε τον «ρυθμό», ενώ σε μεταγενέστερη εποχή τη «στρατιωτική μονάδα» (πρβλ. λατ. numerus).
ΠΑΡ. αριθμώ
αρχ.
αρίθμιος.
ΣΥΝΘ.' συνθετικό) νεοελλ. αριθμομηχανή, αριθμομνήμων
' συνθετικό) ανάριθμος, ενάριθμος, ισάριθμος, πολυάριθμος, υπεράριθμος
αρχ.
αυτοαριθμός, ετεράριθμος, συνάριθμος, τοσοντάριθμος, τρισάριθμος, ψευδαριθμός, ωράριθμος
αρχ.-μσν.
εξάριθμος
μσν.
εικοσάριθμος, τοσάριθμος, χιλιάριθμος
νεοελλ.
απειράριθμος, ευάριθμος, λογάριθμος, ολιγάριθμος, ταντάριθμος, τιμάριθμος, τοκάριθμος].

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Look at other dictionaries:

  • ἁριθμός — ἀριθμός , ἀριθμός number masc nom sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἀριθμός — number masc nom sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • αριθμός — ο 1. νούμερο, πλήθος από ομοειδείς μονάδες και το ποσό που προκύπτει από τη μέτρησή τους: «τρεις άνθρωποι», «πέντε κιλά» κτλ. 2. το σύμβολο με το οποίο παρασταίνεται το πλήθος των μονάδων: Το 1, 2, 3, 4 κτλ. είναι αριθμοί. 3. το είδος των μονάδων …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • δυϊκός αριθμός — Αριθμός που υπήρχε σε διάφορες ινδοευρωπαϊκές γλώσσες για να δηλώνεται ζεύγος αντικειμένων. Ο δ.α. χρησιμοποιείται έως σήμερα στην αραβική γλώσσα. Βλ. λ. κλίση …   Dictionary of Greek

  • δεκαδικός αριθμός — Κάθε ρητός αριθμός ρ που γράφεται με τη μορφή: όπου α ακέραιος και Ψν | ν = 1, 2, … κ, ψηφία. Τα Ψν | ν = 1, 2, … κ ονομάζονται δεκαδικά ψηφία και ο αριθμός α ακέραιο μέρος του αριθμού. Ως δ.α. μπορούν να παρασταθούν μόνο οι ρητοί που η… …   Dictionary of Greek

  • άρρητος αριθμός — Η έννοια του ά.α. σχηματίζεται από την έννοια του ρητού και αυτή από την έννοια του κλάσματος. Το σύνολο όλων των κλασμάτων διαμερίζεται σε κλάσεις, έτσι ώστε σε κάθε κλάση να ανήκουν μόνο ίσα κλάσματα, ενώ δεν υπάρχει κλάσμα που να ανήκει… …   Dictionary of Greek

  • συμμιγής αριθμός — Κάθε συγκεκριμένος αριθμός που αποτελείται από άλλους, των οποίων οι μονάδες έχουν ιδιαίτερες ονομασίες και είναι πολλαπλάσια ή υπολλαπλάσια μιας και της ίδιας μονάδας. Π.χ. η ηλικία του Α είναι: 12 έτη, 4 μήνες και 7 ημέρες. Ο αριθμός αυτός, που …   Dictionary of Greek

  • φανταστικός αριθμός — Οι αριθμοί της μορφής β, όπου β είναι ένας πραγματικός αριθμός και i (η φανταστική μονάδα) ορίζεται από τη σχέση i2 = √ 1. Η παραδοχή της φανταστικής μονάδας κάνει πάντοτε επιλύσιμη την εξίσωση x2 = α (όπου α οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός), η… …   Dictionary of Greek

  • περιττός αριθμός — Ο αριθμός που δεν είναι πολλαπλάσιο του 2, γενική μορφή 2v + 1 …   Dictionary of Greek

  • πρώτος αριθμός — Ονομάζεται έτσι κάθε φυσικός αριθμός, που διαιρείται με τον εαυτό του και τον 1 μόνο. Ο Ευκλείδης απέδειξε ότι οι π.α. είναι άπειροι (για κάθε π.α. υπάρχει πρώτος, μεγαλύτερός του). Η κατανομή των π.α. μέσα στο σύνολο των φυσικών αριθμών είναι… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”